1.当一方出现出轨并生育私生子的情况时，从法律角度来看主要涵盖这些方面。
2.在子女权益方面，非婚生子女和婚生子女一样，拥有同等的权利。
生父有法定的抚养义务，必须按时支付抚养费，确保孩子能在物质上得到满足，健康成长。
3.关于夫妻共同财产，通常情况下，若无特别约定，会按照平均的原则进行分割。
这样能保证双方在财产分配上相对公平。
4.若另一方因对方的出轨行为而致使感情破裂，是可以向法院提起离婚诉讼的。
在诉讼过程中，能够主张对方存在过错，进而请求损害赔偿，其中就包括精神损害赔偿。
这能在一定程度上弥补因对方出轨所带来的精神创伤。
5.与此同时，一定要注意收集相关证据，像出轨的聊天记录、照片等，以及私生子的相关证据，这些证据对于支持自己的主张至关重要。
因为只有凭借充分的证据，才能在法律程序中更有底气地维护自己的合法权益。
6.然而，具体的解决方式不能一概而论，需要根据实际的情况以及所收集到的证据等因素进行综合判断。
所以，遇到这种情况，建议咨询专业的律师，以便获得更准确、更适合自身情况的法律建议。
案情回顾:
小朱和小李是夫妻。小朱发现小李出轨并育有私生子。小朱欲离婚，在财产分割、子女权益方面与小李产生争议。小朱认为小李出轨有过错应少分财产，小李称财产应均分。小朱想让小李承担私生子抚养义务，自己不承担，而法律规定非婚生子与婚生子权利相同。
案情分析:
1、财产分割上，若无特别约定一般平均分割，但小朱可因小李出轨主张其过错，请求损害赔偿。
2、关于子女权益，非婚生子女享有同婚生子女一样权利，小李对私生子有抚养义务，小朱无需承担。
3、小朱若提起离婚诉讼，应注意收集出轨和私生子相关证据以维护自己权益。