关于再婚时民政部门是否会主动告知子女抚养权归属相关信息，一般情况下是不会的。
以下为你详细分析：
一、从再婚登记程序方面来看
办理再婚登记时，婚姻登记机关有着明确的审查重点。
首先，会仔细核对当事人的身份信息，确保身份真实准确，比如查验身份证、户口簿等证件。
其次，关注婚姻状况，确认双方是否均符合结婚条件。
这其中包括是否达到法定婚龄，例如男性需年满22周岁，女性需年满20周岁；是否是自愿结婚，不存在强迫等情况；以及有无禁止结婚的亲属关系等。
整个登记程序主要围绕这些关键要素展开，并不会对子女抚养权归属进行审查，自然也不会主动告知相关信息。
二、从信息隐私角度分析
子女抚养权归属属于个人隐私的一部分。
每个人都有权利保护自己的隐私，除非当事人出于某种原因自愿主动地向他人披露这一信息，相关部门是不会随意将其透露出去的，这是对个人隐私的尊重和保护。
当然，在一些特殊情形下，比如涉及到复杂的财产纠纷，各方对财产分配存在较大争议，或者出现监护争议等可能影响到家庭关系和子女权益的问题时，在相关司法程序或调查过程中，就可能会涉及到对子女抚养权归属情况的了解。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小朱获得子女抚养权。后小朱欲与小胡再婚，在民政部门办理再婚登记时，小朱担心民政部门会主动将子女抚养权归属信息告知小胡，小胡也好奇是否会得知该信息，这成为双方争议点。

案情分析:

1、从再婚登记程序方面来看，婚姻登记机关主要核对身份信息、关注婚姻状况等，如查验证件、确认是否符合结婚条件等，不会审查子女抚养权归属，也就不会主动告知相关信息。
2、从信息隐私角度分析，子女抚养权归属属于个人隐私，除非当事人自愿披露，相关部门不会随意透露，这是对个人隐私的保护。但特殊情形下，如涉及财产纠纷、监护争议等司法程序时，可能会涉及对该信息的了解。