当起诉人死亡时，其债务的处理需要依据不同情形来明确，具体情况如下：
一、有遗产且继承人继承遗产
在这种情况下，继承人有责任在继承遗产的实际价值范围内，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务进行清偿。
比如说，起诉人去世后，遗留有一套房产，经评估该房产价值100万元，而其生前遗留的债务为80万元。
此时，如果继承人选择继承这套房产，那么就需要承担这80万元的债务。
这是因为继承人接受了遗产，也就相应地承接了与遗产相关的义务。
不过，要是债务超过了遗产的实际价值，比如债务是120万元，超出的20万元部分，继承人若自愿偿还，法律也是允许的。
二、有遗产但继承人放弃继承
当继承人明确表示放弃对遗产的继承时，其对被继承人依法应当缴纳的税款和债务就无需承担偿还责任。
例如，继承人知晓遗产存在债务问题后，通过书面或者其他合法形式表明放弃继承，那么起诉人的债务就会从其遗产中进行清偿，与放弃继承的继承人无关。
三、没有遗产
若起诉人死亡后没有留下任何遗产，那么其债务就无法得到清偿。
因为在这种情况下，没有可供执行的财产来偿还债务，债权债务关系也就因缺乏履行基础而难以实现。

案情回顾:

小朱去世后留下债务，其有一套价值100万房产，债务80万时继承人小李选择继承，当债务为120万时存在争议；小胡知晓遗产有债务后放弃继承；小静去世后没有遗产，其债务是否能得到清偿存在争议。

案情分析:

1、当遗产价值高于债务，如房产100万、债务80万，小李继承房产就需承担80万债务，因继承遗产需承接相关义务。
2、当债务超过遗产价值，超出部分继承人自愿偿还法律允许，若不愿偿还，超出的20万部分继承人可不承担。
3、小胡放弃继承，其对债务无需承担偿还责任，债务从遗产中清偿。
4、小静无遗产，其债务无法清偿，因缺乏可供执行财产，债权债务关系难以实现。