遗嘱签字不公证，在满足一定条件时是有效的，这是有明确法律依据的。
根据《中华人民共和国民法典》规定，自书遗嘱需由遗嘱人亲自书写，然后签名，并注明具体的年、月、日，如此便具备法律效力。
具体来说，需要注意以下方面：
1.遗嘱人必须具备完全民事行为能力。
若遗嘱人因精神疾病、智力障碍等原因无法正确表达自己的意志，那么所立遗嘱可能无效。
2.遗嘱内容得是遗嘱人的真实意思体现，不能存在欺诈、胁迫等影响其真实意愿表达的情况。
3.遗嘱的形式要件要符合法律规定，比如书写要规范，字迹清晰可辨，签名也要清晰明确。
4.对于代书遗嘱、打印遗嘱等其他形式的遗嘱，除了签字外，还需满足对应的法定条件，才具有法律效力。
总之，遗嘱签字不公证并非一定无效，关键在于是否符合法律规定的形式和实质要件。
若对遗嘱有效性存疑，咨询专业律师是较为妥当的做法。

案情回顾:

小朱立下自书遗嘱，亲自书写内容后签字并注明日期，但未进行公证。小胡认为小朱立遗嘱时精神状态不佳，缺乏完全民事行为能力，主张遗嘱无效，双方因此产生争议。

案情分析:

1、关于小朱是否具备完全民事行为能力，若小朱在立遗嘱时因精神疾病等无法正确表达意志，依据法律规定，此遗嘱可能无效；若小朱精神状态正常，能清晰表达意愿，则遗嘱可能有效。
2、遗嘱内容需是小朱真实意思体现，若不存在欺诈、胁迫等影响真实意愿表达的情况，且形式要件如书写规范、签名清晰等符合法律规定，那么即使未公证，该遗嘱也可能有效。