关于私生子（即非婚生子女）的继承权问题，具体情况如下：
1.与婚生子女同等继承：一般而言，非婚生子女和婚生子女享有同等的继承权。
依据《民法典》规定，子女作为父母遗产的法定继承人，其中包含婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。
也就是说，非婚生子女在法律层面，有权继承父母的遗产，这里面也包括父母原配的财产。
2.按法定继承分配：在继承过程中，若无遗嘱等特殊情形，应按照法定继承的顺序和份额来分配财产。
通常情况下，非婚生子女会和其他继承人平等地继承遗产。
3.遗嘱可排除继承：若存在遗嘱，且遗嘱中明确表明排除非婚生子女的继承份额，那么在这种特殊情况下，非婚生子女可能就无法继承相应的财产。
总之，非婚生子女在法律上有权利继承父母原配的财产，除非有特殊遗嘱等情况使其继承权被剥夺。

案情回顾:

小朱去世后留下一笔财产，其原配小丽和婚生子女小李参与遗产分配时，发现小朱有一私生子小胡。小胡主张继承财产，小丽认为小胡是私生子不应继承，双方产生争议。

案情分析:

1、根据法律，非婚生子女与婚生子女享有同等继承权，小胡作为小朱的私生子，有权继承小朱的遗产，包括小朱原配小丽的部分财产。
2、若无遗嘱等特殊情形，应按法定继承分配，小胡会和其他继承人平等地继承遗产。
3、若小朱留有遗嘱且明确排除小胡的继承份额，那么在此特殊情况下，小胡则无法继承相应财产。