私生子在法律上被称作非婚生子女，他们享有与婚生子女同等的继承权。
下面为你详细说明：
一、法律依据
《中华人民共和国民法典》是保障非婚生子女权益的重要法律依据。
其中明确规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人都不得对其加以危害和歧视。
这一规定意义重大，它从法律层面确保了非婚生子女在各个方面，尤其是继承方面的合法权益。
非婚生子女的出生虽然在婚姻关系上与婚生子女有所不同，但他们同样是社会的一员，应受到公平对待。
二、继承方式
1.法定继承：在法定继承的情况下，非婚生子女属于第一顺序继承人。
他们和婚生子女、配偶、父母等处于同等的继承地位，能够按照规定的份额继承被继承人的遗产。
例如，若被继承人没有留下遗嘱，其遗产将按照法定继承顺序分配，非婚生子女可依法分得相应份额。
2.遗嘱继承：在遗嘱继承中，只要遗嘱是合法有效的，并且指定非婚生子女为继承人，那么非婚生子女就可以依据遗嘱继承相应的遗产。
总之，非婚生子女在法律上的继承权与婚生子女是同等的，他们的合法权益受到法律的有力保护。

案情回顾:

小朱与小丽未婚生育一子小胡，小朱去世后留下一笔遗产，其婚生子女小李认为小胡是非婚生子女不能继承遗产，而小胡主张自己有同等继承权，双方为此产生争议。

案情分析:

1、根据《中华人民共和国民法典》，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得对其加以危害和歧视。所以小胡虽为非婚生子女，但在法律上应与小李有同等的继承地位。
2、在法定继承中，非婚生子女属于第一顺序继承人。若小朱没有留下遗嘱，小胡可按照规定份额继承遗产，小李不能因其非婚生身份而剥夺其继承权。若有合法有效遗嘱指定小胡继承，小胡也可依遗嘱继承相应遗产。