关于继承人放弃继承后债务承担问题，具体情况如下：
一、有限继承原则
我国实行有限继承制度，这是为了平衡继承人和债权人之间的利益。
在这种制度下，继承人在继承遗产时，是以所得遗产的实际价值为限，来清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。
比如说，被继承人留下的遗产经评估价值为50万元，而其生前债务有60万元，那么继承人只需用这50万元遗产去偿还债务，对于超出遗产实际价值的10万元部分，继承人没有法定的偿还义务。
当然，如果继承人自愿偿还这超出部分，法律也是允许的。
二、放弃继承的后果
当继承人明确表示放弃继承时，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务，就可以不负清偿责任。
这就是说，继承人一旦放弃继承，就不用拿自己的个人财产去偿还被继承人的债务。
比如，继承人本身有一套自己的房产，在放弃继承后，这套房产不会被用来偿还被继承人的债务。
三、放弃表示的形式
放弃继承需要在遗产处理前，以书面形式作出表示。
如果继承人没有作出表示，就会被视为接受继承。
这是为了确保放弃继承的意思表示明确、真实，避免后续产生纠纷。
总之，继承人放弃继承后，通常无需承担被继承人的债务，但一定要注意按照法律规定的形式和时间作出放弃继承的表示。

案情回顾:

小朱的父亲去世后留下部分遗产，同时有一定数额债务。小朱考虑后书面表示放弃继承，债权人却要求小朱用其个人房产偿还债务，小朱拒绝，双方产生争议，焦点在于放弃继承后是否还要承担被继承人债务。

案情分析:

1、根据有限继承原则，若继承遗产，是以所得遗产实际价值为限清偿债务，超出部分无法定偿还义务，小朱放弃继承，不适用此规则。
2、小朱明确书面表示放弃继承，按规定对被继承人债务可不承担清偿责任，债权人要求用其个人房产偿债无法律依据。
3、放弃继承需在遗产处理前书面作出表示，小朱符合要求，其拒绝偿债合理合法。