在我国，继承的执行顺序有着明确且细致的规定，具体情况如下：
法定继承顺序
1.第一顺序：配偶、子女、父母是法定继承中的第一顺序继承人。
这里的子女涵盖范围较广，不仅包括传统意义上的婚生子女，还包括非婚生子女，他们同样享有平等的继承权。
养子女与养父母之间通过合法的收养关系确立亲子关系，在继承上与亲生子女无异。
此外，有扶养关系的继子女也属于第一顺序继承人，例如继父母对继子女尽了抚养教育义务，继子女对继父母尽了赡养扶助义务的情况。
父母方面，包括生父母、养父母以及有扶养关系的继父母。
2.第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母为第二顺序继承人。
兄弟姐妹包含同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹以及有扶养关系的继兄弟姐妹。
继承开始后，通常先由第一顺序继承人继承遗产，此时第二顺序继承人不参与继承。
只有在没有第一顺序继承人继承的情况下，才由第二顺序继承人继承。
遗嘱继承与遗赠
若被继承人留有合法有效的遗嘱或遗赠协议，那么将优先按照遗嘱或遗赠协议的内容来执行继承。
遗嘱指定的继承人可以是法定继承人中的一人或者数人，比如指定某个子女单独继承部分财产。
而遗赠则是将财产赠给法定继承人以外的人，比如赠给照顾自己多年的保姆等。

案情回顾:

小朱去世后留下一笔遗产，小朱有配偶小丽、非婚生子女小胡以及养子女小静。同时，小朱还有兄弟姐妹小李。小朱生前留有遗嘱，指定部分财产由照顾自己的保姆继承，引发继承争议。

案情分析:

1、从法定继承顺序看，小丽、小胡、小静作为第一顺序继承人，在无遗嘱情况下本应优先继承遗产，小李作为第二顺序继承人此时不参与继承。
2、但小朱留有遗嘱，遗嘱继承优先于法定继承。所以对于遗嘱指定给保姆的部分财产，应按遗嘱执行，剩余财产再由法定第一顺序继承人小丽、小胡、小静继承。