当唯一继承人不幸去世后，其遗产的归属情况需要根据不同情形来具体分析，以下为你详细阐述：
1.若唯一继承人留有遗嘱：
遗嘱在遗产分配中具有关键作用。
当唯一继承人留有遗嘱时，遗产的分配将严格依照遗嘱的内容来执行。
比如，遗嘱中明确指定了某个人或某些人作为继承人，或者指定了受遗赠人，那么相应的遗产就会按照遗嘱的安排，精准地分配给这些指定的对象。
遗嘱体现了逝者生前对于自己财产的意愿和安排，在法律上具有较高的效力。
2.若唯一继承人没有遗嘱：
这种情况下，就需要按照法定继承的规定来办理遗产分配事宜。
法定继承人的范围是明确规定的，其中第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等。
一般而言，在法定继承中，同一顺序的继承人继承遗产的份额是均等的。
例如，若有多个子女作为同一顺序继承人，通常会平均分配遗产。
3.若没有法定继承人：
当不存在法定继承人时，遗产的归属会有所不同。
如果死者生前并非集体所有制组织成员，遗产可能会收归国家所有；而要是死者生前是集体所有制组织成员，那么遗产就会归所在的集体所有制组织所有。
总之，在唯一继承人去世后，要先确定其是否留有遗嘱，再依据具体情况来明确遗产的最终归属。

案情回顾:

小朱是某遗产的唯一继承人，不幸去世后，其遗产归属成争议焦点。小朱生前未明确表明有无遗嘱，也不确定是否存在法定继承人，各方对小朱遗产该如何分配存在不同看法。

案情分析:

1、若小朱留有遗嘱，遗嘱在遗产分配中起关键作用，遗产会严格按遗嘱内容，精准分配给指定对象，因其体现逝者生前意愿，法律上效力较高。
2、若小朱没有遗嘱，需按法定继承办理。法定继承人范围明确，同一顺序继承人一般均等分配遗产。
3、若没有法定继承人，若小朱生前非集体所有制组织成员，遗产收归国家；若是，则归所在集体所有制组织。