遗产继承的适用条件主要体现在以下几个方面：
一、存在遗产
遗产是继承的基础。
当被继承人死亡时，必须遗留有个人合法财产。
这些财产形式多样，涵盖了诸多方面。
此外，还包括知识产权收益等各类财产性权益，只有存在这些合法财产，才可能涉及遗产继承。
二、被继承人死亡
这是继承程序启动的关键法定事由。
死亡包含自然死亡和宣告死亡两种情形。
自然死亡是指生理上的生命终结；宣告死亡则是在特定情况下，经法定程序由法院宣告某人死亡，只有被继承人死亡后，继承程序才会正式开始。
三、继承人主体适格
继承人需要符合相应条件。
法定继承人是依据法律规定确定的，而遗嘱继承人则是被继承人在遗嘱中明确指定的人，其继承权利源于被继承人的遗嘱意愿。
四、继承方式合法
继承分为法定继承和遗嘱继承。
法定继承要按照法律规定的顺序和份额进行分配，一般先由第一顺序继承人继承，没有第一顺序继承人的，再由第二顺序继承人继承。
遗嘱继承则要求遗嘱符合法定形式和实质要件，如遗嘱人需具有完全民事行为能力，遗嘱内容必须合法、明确等。
五、不违反法律强制性规定
在整个继承过程中，无论是程序还是最终的结果，都不得违反法律的强制性规定，否则相关继承行为可能会被认定为无效。

案情回顾:

被继承人小胡去世后，留下房产、存款等遗产。小胡生前未立遗嘱，其配偶小丽、子女小朱和小李就遗产分配产生争议。小李认为应平均分配，小朱则主张自己照顾小胡较多应多分，小丽也觉得自己付出多应占较大份额。

案情分析:

1、存在遗产，小胡去世时遗留的房产、存款等属于个人合法财产，符合遗产继承的基础条件。
2、小胡死亡，继承程序正式启动，无论是自然死亡还是宣告死亡，在此情形下继承相关事宜开始处理。
3、小丽、小朱和小李作为配偶和子女，属于法定继承人，主体适格。
4、因无遗嘱，应按法定继承，按法律规定顺序和份额分配。
5、整个继承过程需遵循法律，不得违反强制性规定，否则继承行为可能无效。