当遗产继承权益遭到侵占时，可参考以下几种解决途径：
一、协商解决
协商是较为温和的解决方式。
在发现自己的遗产继承权益被侵占后，主动与侵占方展开友好沟通。
可以选择一个合适的场合，比如在一个安静、平和的环境中，面对面地与对方交流。
清晰且明确地向对方指出，其行为已经侵犯到自身依法应享有的遗产继承权益，同时，详细说明相关的法律规定以及自己所拥有的合法依据。
要求对方立即停止侵权行为，并归还自己应得的遗产份额。
这种方式若能成功，不仅可以和平解决纠纷，还能最大程度地节省时间和精力，避免后续复杂的程序和矛盾的进一步激化。
二、人民调解
若协商不成，可向当地的人民调解委员会申请调解。
调解委员会在接到申请后，会安排专业且经验丰富的调解人员介入。
这些人员会深入了解事情的来龙去脉，依据相关法律和情理，引导双方进行沟通协商，促使双方达成和解协议。
调解过程具有灵活性，能充分考虑到双方的实际情况和需求，而且相对高效，能在较短时间内尝试解决问题。
三、诉讼解决
要是协商和调解都无法有效解决问题，那么向有管辖权的人民法院提起诉讼就是最后的保障。
在诉讼前，要做好充分准备，收集并整理好相关证据，例如遗嘱（若有）、能证明亲属关系的各类证明材料、涉及遗产的详细财产清单等，以此来证明自己的合法继承权确实受到了侵害。
法院会依据法律规定，结合双方提供的证据情况，作出公正、客观的判决。

案情回顾:

小朱的父亲去世后，小胡侵占了本应属于小朱的部分遗产。小朱先与小胡协商，指出其侵权行为并说明法律依据，要求归还份额，但小胡拒绝。随后小朱申请人民调解，调解也未成功，双方未能达成和解协议，小朱决定提起诉讼。

案情分析:

1、小朱起初选择协商解决，这符合温和解决纠纷的原则，明确指出对方侵权及依据是合理维权行为，小胡拒绝协商则侵害了小朱权益。
2、人民调解阶段，虽有专业人员介入，但双方未能达成和解，说明矛盾较难调和。
3、小朱最终选择诉讼解决，在准备好相关证据的情况下，法院会依法作出公正判决，保障其合法权益。