自书遗嘱在执行方面，无需到特定部门申请，以下为你详细说明：
一、遗嘱的性质与生效
自书遗嘱是一种常见的遗嘱形式，要求遗嘱人必须亲自书写遗嘱内容，写完后要签上自己的名字，并清楚地注明具体的年、月、日。
这种遗嘱形式体现了遗嘱人的真实意愿。
当遗嘱人去世时，自书遗嘱便自动生效，无需经过特定部门的审批或确认流程。
当然，这里有个特殊情况，如果在后续出现了遗嘱纠纷，且进入到诉讼程序中，那就另当别论了。
比如，可能存在对遗嘱内容真实性的质疑等情况。
二、遗嘱执行的启动
一旦自书遗嘱生效，若遗嘱中指定了遗嘱执行人，那么执行人便可以依据遗嘱内容开始执行相关事务。
比如，按照遗嘱的指示对遗产进行合理分配，确保遗产能够准确地分配给相应的继承人。
若遗嘱中没有指定执行人，继承人也可以根据遗嘱内容自行开始执行。
三、发生纠纷的处理
在遗嘱执行过程中，有时继承人之间可能会因为各种原因产生纠纷。
例如，对遗嘱的真实性存在怀疑，认为遗嘱可能是在受到胁迫等情况下订立的；或者对遗产分配方式不满意等。
当这些纠纷无法通过协商解决时，继承人可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。
法院会依据相关法律规定，结合各方提供的证据，来判定遗嘱是否有效，并最终确定遗产的具体分配方式。

案情回顾:

小朱去世后，其自书遗嘱表明遗产由小李继承。小胡作为其他亲属，质疑遗嘱真实性，认为小朱可能是受胁迫订立遗嘱，引发纠纷。

案情分析:

1、小朱的自书遗嘱若符合亲自书写、签名并注明日期等要求，在其去世时应自动生效。但小胡对遗嘱内容真实性提出质疑，进入纠纷状态。
2、若遗嘱真实有效，小李作为指定继承人可按遗嘱执行遗产分配。小胡的质疑若缺乏证据支持，其主张难以成立。若纠纷无法协商解决，可诉至法院，由法院判定遗嘱效力并确定遗产分配方式。