当欠款人不幸死亡时，其遗留的债务需要按照一定的方式来处理，具体情况如下：
一、遗产偿还
如果欠款人留有遗产，那么其继承人需要在继承遗产的范围内承担偿还债务的责任。
这里的“在继承遗产的范围内”是指，继承人继承了多少价值的遗产，就以该遗产的实际价值为限来清偿债务。
比如说，欠款人留下的遗产经过评估价值为10万元，而其生前的债务为8万元，那么继承人就需要用这10万元遗产中的8万元来偿还债务。
这是因为继承人在继承遗产的同时，也在一定程度上承接了被继承人的债务责任，需要在遗产的价值限度内履行偿债义务。
二、放弃继承
若继承人明确地向相关方表示放弃继承遗产，那么从法律角度来说，其对被继承人的债务可以不承担偿还责任。
因为放弃继承意味着继承人不参与遗产的分配，也就无需承担与之相关的债务。
三、无遗产情况
要是欠款人去世后没有留下任何遗产，这种情况下，债务通常就难以得到清偿，债权人的债权可能也就无法实现了。
在欠款人死亡的情况下，债权人为了维护自身的合法权益，可以通过向法院提起诉讼等合法的途径，来查明欠款人的遗产情况，并要求继承人在继承遗产的范围内偿还相应的债务。

案情回顾:

小朱向小李借款10万元后不幸死亡。小朱留有价值8万元的遗产，小胡作为继承人表示继承遗产，但只愿还5万元引发争议；小静明确表示放弃继承；小丽称小朱无其他遗产，债权人小李要求查明遗产情况并偿债。

案情分析:

1、小胡继承遗产，应在继承遗产的范围内承担偿债责任，即需用8万元遗产偿还小李的债务，不能只还5万元，因为其在继承遗产时承接了相应债务责任。
2、小静放弃继承，从法律角度无需承担小朱的债务，因其不参与遗产分配。
3、若经查明小朱确实无其他遗产，那么超出遗产价值部分的债务难以得到清偿。小李可通过诉讼等合法途径查明遗产情况，要求继承人偿债。