给私生子留遗嘱是有效的，以下为你详细阐述相关原因：
一、法律地位平等
私生子在法律上被称作非婚生子女。
在我国的法律体系中，明确赋予了非婚生子女与婚生子女同等的权利。
这意味着，无论是在人身权利还是财产继承等方面，他们都不应受到任何不公正的对待，任何人都不能对其加以危害或歧视。
二、遗嘱自由原则
遗嘱人拥有充分的自由，能够按照自己内心真实的意愿去处分个人财产。
既可以指定法定继承人中的一人或者数人来继承，也可以将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。
而私生子作为法定继承人之一，自然有被遗嘱指定继承财产的权利。
比如，遗嘱人出于对私生子的关爱和抚养责任，完全可以通过遗嘱的方式为其留下一定份额的财产。
三、遗嘱有效要件
一份遗嘱若要有效，需要满足相应的形式要件和实质要件。
就形式要件而言，像自书遗嘱就需由遗嘱人亲笔书写、签名并注明年月日等。
同时，遗嘱内容必须是遗嘱人的真实意思表示，不能存在受胁迫、欺诈等情况，并且不能违反法律、行政法规的强制性规定，也不能违背公序良俗。
只要给私生子留的遗嘱符合这些条件，那就是有效的。

案情回顾:

小朱有一个私生子小胡，小朱去世前立下遗嘱，将部分财产留给小胡。但小朱的婚生子女小李等人认为私生子不应分得财产，对该遗嘱的有效性产生争议。

案情分析:

1、从法律地位平等角度看，小胡作为非婚生子女，与婚生子女享有同等权利，在财产继承方面不应受歧视，小朱有权通过遗嘱让小胡继承财产。
2、依据遗嘱自由原则，小朱有自由处分个人财产的权利，可指定小胡继承，这符合法律规定。
3、若小朱所立遗嘱满足形式要件，如自书遗嘱亲笔书写、签名并注明年月日等，且是真实意思表示，不违反强制性规定和公序良俗，那么该遗嘱就是有效的。