遗产的继承需要分不同情况来具体分析：
1.有第一顺序继承人时：
依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当继承开始后，首先由第一顺序继承人继承遗产，此时第二顺序继承人不参与继承。
第一顺序继承人具体包括配偶、子女以及父母。
这里的配偶是指在法律上具有合法婚姻关系的伴侣；子女包含婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女；父母则包括生父母、养父母以及有扶养关系的继父母。
只要存在第一顺序继承人，他们就会依法对遗产进行继承。
2.无第一、二顺序继承人时：
倘若既没有第一顺序继承人，又没有第二顺序继承人（姐妹、祖父母、外祖父母），那么被继承人的遗产归属会有所不同。
遗产可能会归国家所有；而如果被继承人生前是集体所有制组织成员的，其遗产则会归所在集体所有制组织所有。
3.有遗嘱或遗赠时：
若被继承人生前立有合法有效的遗嘱或遗赠，明确将遗产指定给法定继承人以外的人，那么在这种情况下，就需要按照遗嘱或遗赠所确定的内容来进行遗产的分配。
这体现了对被继承人意愿的尊重。

案情回顾:

小朱去世后无第二顺序继承人，其有配偶小丽和养女小静。小朱生前立遗嘱将部分财产赠给好友小李，引发争议，焦点在于遗产应按遗嘱分配还是仅由第一顺序继承人继承，以及剩余未遗嘱处分财产的归属问题。

案情分析:

1、小朱有第一顺序继承人小丽和小静，按规定在无遗嘱情况下遗产应由她们继承。但小朱有合法有效遗嘱将部分财产赠给小李，这部分应按遗嘱分配，体现对被继承人意愿的尊重。
2、对于遗嘱未处分的剩余财产，应依法由第一顺序继承人小丽和小静继承，因存在第一顺序继承人，所以不会出现遗产归国家或集体所有制组织所有的情况。