中途放弃遗产继承的相关处理方式，具体如下：
一、书面声明
继承人若要放弃遗产继承，需在遗产正式处理之前，以书面形式清晰、明确地作出放弃继承的表示。
这是非常关键的一步，因为书面声明具有较强的证据效力。
若继承人在遗产处理前没有作出放弃继承的书面表示，那么在法律上，将视为其接受继承。
例如，继承人可以通过撰写专门的放弃继承声明书，详细说明放弃的遗产范围等内容。
二、意思表示真实
放弃继承的意思表示必须是真实的，这是确保放弃行为合法有效的重要前提。
不得受到欺诈、胁迫等非法因素的影响。
比如，不能因为他人的欺骗或威胁而被迫作出放弃继承的决定，否则该放弃行为可能会被认定为无效。
三、通知相关方
继承人需要及时通知其他继承人以及相关的遗产管理人等，让各方都清楚知晓这一情况。
这样可以保证遗产分配过程的透明和公正，避免后续产生不必要的纠纷。
四、公证（非强制）
虽然对放弃继承的声明进行公证并非强制性要求，但为了最大程度地避免后续可能出现的纠纷，有的继承人会选择进行公证。
经过公证的放弃继承声明，其法律效力会得到进一步增强。
五、遗产分配
在确认继承人放弃继承后，遗产将严格按照法定继承顺序或遗嘱等规定，在其他有继承权的人之间进行合理分配。
需注意，放弃继承后通常不能反悔，除非存在意思表示不真实等法定特殊情形。

案情回顾:

小朱的父亲去世后留下一笔遗产。小朱起初书面声明放弃继承，称要专注事业。但后来看到遗产价值颇高又想反悔，主张自己当时是受朋友误导才放弃，并非真实意思表示，要求重新参与遗产分配，这引发其他继承人争议。

案情分析:

1、小朱最初书面声明放弃继承，在遗产处理前作出此表示，若无特殊情况，按法律规定应视为有效放弃。
2、小朱主张意思表示不真实，但需提供充分证据证明受欺诈等非法因素影响，否则难以认定放弃行为无效。
3、若小朱不能证明意思表示不真实，其放弃行为有效，遗产将按法定或遗嘱规定在其他有继承权人之间分配。
4、放弃继承后一般不能反悔，除非存在法定特殊情形，小朱若无法证明特殊情形存在，就不能重新参与分配。