老人遗产的处理，一般会依照以下步骤有序进行：
一、判断是否有遗嘱
首先要查看老人是否留有遗嘱。
遗嘱是老人对自身财产在去世后如何分配的一种预先安排。
一份合法有效的遗嘱，能明确体现老人的意愿。
比如，老人可能会在遗嘱中指定某一个或几个特定的继承人，也可能会对遗产的分配作出十分具体的安排，像房产由大儿子继承，存款由小女儿继承等。
若存在这样合法有效的遗嘱，那么就应严格按照遗嘱的内容来分配遗产。
二、没有遗嘱时按法定继承办理
老人没有留下遗嘱，那就需要按照法定继承的规定来处理遗产。
法定继承有明确的顺序，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；第二顺序继承人则包括姐妹、祖父母、外祖父母。
在继承开始后，通常先由第一顺序继承人继承遗产，此时第二顺序继承人不参与继承。
只有在没有第一顺序继承人继承的情况下，才由第二顺序继承人继承。
三、确定遗产范围
要准确界定老人个人合法财产的范围。
例如，在夫妻共同财产中，需要先剔除属于配偶的那一部分，剩下的才是老人真正的遗产，这样才能确保遗产分配的公平与合理。
四、特殊情况需特别考虑
还存在一些特殊情况会对遗产的最终分配产生影响。
比如，某些继承人可能因特定原因丧失了继承权；或者存在遗赠扶养协议，这也会改变遗产的分配方式等。

案情回顾:

小朱老人去世后，其子女就遗产分配产生争议。小朱未留下遗嘱，争议焦点在于遗产范围界定及继承顺序问题，特别是夫妻共同财产中属于老人遗产部分的划分，以及各继承人的继承份额。

案情分析:

1、因小朱无遗嘱，应按法定继承办理。法定继承有明确顺序，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母，应先由第一顺序继承人继承。
2、确定遗产范围时，对于夫妻共同财产，需先剔除配偶部分，剩余才是小朱遗产，以确保分配公平合理。
3、还需考虑特殊情况，如有无继承人丧失继承权等，若存在则会影响最终遗产分配。