当发生遗产继承纠纷时，可通过以下方式妥善处理：
1.自行协商：
继承人之间应以互谅互让、和睦团结为原则来处理纠纷。
在协商过程中，需全面、细致地探讨遗产分割的相关问题。
例如，明确分割的具体时间，是在某个特定日期一次性完成分割，还是分阶段逐步进行；确定合适的分割办法，如对于房产可考虑按份额共有或是作价补偿等方式；同时，还要公平合理地协商各继承人的份额占比。
当各方就这些关键问题达成一致意见后，应当签订正式的书面协议，明确各方的权利和义务。
2.人民调解委员会调解：
当事人可向当地的人民调解委员会提出调解申请。
调解委员会会秉持公正、客观的态度，居中协调各方的利益和诉求。
在调解过程中，调解员会充分听取各方意见，依据相关法律和情理，促使各方达成调解协议。
该协议具有合同性质，当事人应当自觉遵守并履行。
3.向法院起诉：
若自行协商和调解都无法解决纠纷，继承人可向有管辖权的人民法院提起诉讼。
法院在受理案件后，会严格依据法律规定，并结合具体的案件情况，对遗产的范围（包括各类动产、不动产等）、继承人的资格（是否符合法定继承条件等）、继承份额等重要事项进行全面、准确的认定，最终作出公正的判决。
在处理遗产继承纠纷时，要注重收集和妥善保留相关证据，如遗嘱、财产清单、亲属关系证明等，以此维护自身合法权益。

案情回顾:

小朱去世后，留下房产等遗产。其继承人小李、小胡、小丽和小静就遗产分割产生纠纷。小李主张按份额共有房产，小胡想作价补偿，且各方对分割时间和份额占比分歧大，协商不成；申请调解也未达成协议，纠纷陷入僵局。

案情分析:

1、自行协商阶段，各方未遵循互谅互让原则全面探讨遗产分割问题，未就分割时间、办法和份额达成一致并签订书面协议。
2、人民调解委员会调解时，未能充分协调各方利益，使各方达成调解协议。
3、在向法院起诉时，各方需注重收集保留遗嘱、财产清单等证据，法院将依法认定遗产范围、继承人资格和继承份额并作出判决。