父母一方立遗嘱是可行的，下面为你详细阐述相关内容：
一、遗嘱的性质
遗嘱是一种具有特定法律效力的行为。
它是遗嘱人生前在法律许可的范围内，依据法律规定的方式，对自身遗产或者其他相关事务作出的个人处分安排。
而且，这种处分要在遗嘱人死亡时才会产生实际效力。
二、单方处分权
夫妻双方对各自财产拥有独立的处分权。
这意味着父母一方能够就明确属于自己个人的那部分财产，通过立遗嘱的方式，指定特定的继承人来继承，在这个过程中，无需经过另一方的同意。
比如，夫妻一方通过自己的努力获得了一笔奖金，这笔奖金就属于其个人财产，他有权单独立遗嘱对其进行处分。
三、遗嘱的形式
立遗嘱有多种方式，包括自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱以及公证遗嘱等。
不同形式的遗嘱都有对应的法定要求。
以自书遗嘱为例，必须由遗嘱人亲自书写，写完后要签名，并清楚地注明具体的年、月、日。
四、注意要点
立遗嘱时，要特别注意保证遗嘱内容真实、合法。
同时，遗嘱人必须具备完全民事行为能力，能够清晰地表达自己的意愿。
而且，所处分的财产必须是其个人的合法财产，不能对他人财产进行处分。

案情回顾:

小朱的父亲生病后，在未告知母亲的情况下，自书遗嘱将自己婚前购买的房产指定由小朱继承，遗嘱有签名和日期。父亲去世后，母亲认为房产是夫妻共同财产，遗嘱无效，双方产生争议。

案情分析:

1、从遗嘱的性质看，父亲所立遗嘱在其去世时生效，符合遗嘱生效的时间条件。
2、就单方处分权而言，该房产是父亲婚前财产，属于其个人财产，父亲有权不经母亲同意单独立遗嘱处分。
3、从遗嘱形式上看，此为自书遗嘱，父亲亲自书写、有签名和日期，符合自书遗嘱法定要求。
4、注意要点上，父亲具备完全民事行为能力，遗嘱内容真实合法，处分的是个人合法财产。综上，该遗嘱有效。