在我国，当老人过世后，子女的继承权通常是平等的，不存在哪一方继承权更高的情况。
下面来具体分析一下相关内容：
1.法定继承的一般原则：
在没有遗嘱的情形下，遗产的分配会按照法定继承的方式来办理。
同一顺序的继承人在继承遗产时，份额一般应当均等。
这意味着各个子女在这种情况下，通常会对遗产进行平均分配。
比如，一位老人离世后留下了一套房产和一定数额的存款，若没有遗嘱，他的几个子女就会按照法定继承，平均分配这些遗产。
2.法定继承的特殊情况：
对于生活有特殊困难并且缺乏劳动能力的子女，在分配遗产时，应当给予适当的照顾。
对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的子女，可以多分遗产。
像一直陪伴在老人身边，悉心照料其生活起居的子女，在遗产分配时会得到较多份额。
有扶养能力和扶养条件却不尽扶养义务的子女，分配遗产时，应当不分或者少分。
需要特别注意的是，若老人留有合法有效的遗嘱，那么遗产的分配就会严格按照遗嘱内容来进行。

案情回顾:

小朱和小李是老人的子女。老人过世后留下房产和存款，且未留遗嘱。小朱一直陪伴照料老人，小李有能力却未尽扶养义务。在遗产分配时，小朱认为自己应多分，小李觉得应平分，产生争议。

案情分析:

1、按照法定继承一般原则，在无遗嘱情况下，同一顺序继承人继承遗产份额一般应均等。但此案件存在特殊情况。
2、小朱对老人尽了主要扶养义务，根据相关规定，可多分遗产。而小李有扶养能力和条件却不尽扶养义务，分配遗产时应当不分或者少分。