手写遗嘱也就是自书遗嘱，即便没有经过公证，在满足一定条件的情况下也是有可能生效的。
下面为你详细介绍这些条件：
1.遗嘱人需具备完全民事行为能力：立遗嘱时，遗嘱人必须精神状态正常，思维清晰。
例如，不能处于神志不清、精神错乱等无法正确表达自身意愿的状态。
这就要求遗嘱人能够清楚地知道自己在做什么，所立遗嘱的内容是什么，并且能够准确地将自己的真实想法表达出来。
2.遗嘱需体现真实意思表示：遗嘱必须是遗嘱人完全自愿立下的，不存在受到欺诈、胁迫等违背自身意愿的情况。
比如，不能是在他人的欺骗或强迫下订立遗嘱。
3.遗嘱内容要合法：遗嘱内容不得违反法律法规的强制性规定。
同时，遗嘱人只能处分属于自己的财产，不能擅自处分他人财产。
例如，不能将夫妻共同财产中属于配偶的那部分进行不合理的分配。
4.形式要符合要求：自书遗嘱必须由遗嘱人亲自书写，写完后要签上自己的名字，并注明具体的年、月、日。
公证并非自书遗嘱生效的必要程序。
只要满足上述条件，自书遗嘱就是有效的。
不过，公证遗嘱的证明力相对更强。
在没有相反证据推翻的情况下，经过公证的遗嘱，其真实性和合法性更容易得到认可。
所以，手写遗嘱即便未公证，只要符合法定条件，同样具有法律效力。

案情回顾:

小朱生前手写了一份遗嘱，将自己名下房产留给小李。小胡提出质疑，认为小朱当时精神状态不佳，遗嘱可能非其真实意思表示，且怀疑房产部分产权可能属夫妻共同财产，小朱无权单独处分，同时该遗嘱未公证。

案情分析:

1、关于小朱精神状态，若能证明小朱立遗嘱时精神正常、思维清晰，具备完全民事行为能力，遗嘱则可能有效。
2、若无法证实小朱受欺诈、胁迫等，遗嘱体现其真实意愿，该遗嘱有效性将得到一定支持。
3、若房产确属小朱个人财产，遗嘱内容合法，那么遗嘱在这方面无瑕疵。
4、小朱亲自书写、签字并注明日期，形式符合自书遗嘱要求，即使未公证，也可能有效。