关于是否继承父亲的财产，是个人可以自主选择的，也就是说，可以不继承父亲的财产。
以下为你详细分析：
一、法定继承方面
在我国的法律规定中，法定继承有着明确的程序和要求。
子女通常作为第一顺序继承人，享有继承父亲财产的权利。
然而，法律也赋予了继承人放弃继承的权利。
具体来说，若子女决定放弃对父亲财产的继承，需要在继承开始之后、遗产正式处理之前这个特定时间段内，以书面形式清晰地作出放弃继承的表示。
比如，通过书写正式的放弃继承声明书，并确保其内容明确、表达清晰。
如果在这个期间没有作出任何表示，那么按照法律规定，就会被视为接受继承。
二、遗嘱继承方面
即使父亲在生前留有遗嘱，明确指定由子女继承其财产，子女依然可以放弃遗嘱所赋予的继承权。
遗嘱继承是基于父亲的意愿对财产进行分配，但子女有权利根据自身情况选择放弃。
放弃继承是合法行使自身权利的行为，其意思表示必须真实、明确，不存在被胁迫、欺诈等情况。
同时要注意，一旦作出放弃继承的表示，一般情况下是不能撤回的，除非存在特殊的法定情形，比如放弃继承时存在重大误解等。

案情回顾:

小朱的父亲去世后留下一笔财产，小朱却表示不想继承。这引发争议，有人认为子女必须继承父亲财产，小朱却坚持自己有放弃的权利，尤其是父亲还留有遗嘱指定他继承部分财产，小朱仍想放弃。

案情分析:

1、从法定继承看，小朱作为子女是第一顺序继承人，有继承权利，但他若要放弃，需在继承开始后、遗产处理前书面作出放弃表示，若未表示则视为接受。
2、从遗嘱继承讲，即便父亲遗嘱指定小朱继承，小朱也能放弃，且放弃意思要真实明确，无胁迫欺诈，一旦放弃一般不能撤回，除非有特殊法定情形。