私生孩子在法律上被称作非婚生子女，而他们是拥有合法继承权的。
下面我们来具体分析一下：
一、法定继承层面
依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女与婚生子女享有同等的权利。
这意味着，在法律的眼中，他们的地位是平等的，任何组织或者个人都不能对非婚生子女进行危害或者歧视。
在法定继承的顺序中，非婚生子女属于第一顺序继承人。
具体来说，当继承开始时，他们和婚生子女、配偶以及父母一样，都有权利继承被继承人的遗产。
二、遗嘱继承层面
如果被继承人在生前通过遗嘱明确地指定非婚生子女为遗产继承人，那么非婚生子女就可以按照遗嘱中所规定的内容，继承相应份额的遗产。
比如，被继承人在遗嘱中写明将自己的一部分房产留给非婚生子女，那么该非婚生子女就有权依据遗嘱获得这部分房产。
总之，非婚生子女的继承权受到法律的严格保护。
在继承开始之后，他们完全有权依照法律的规定，主张自己应得的继承份额。

案情回顾:

小朱去世后留下一笔遗产，其有婚生子女小李，还有非婚生子女小胡。小李认为小胡是非婚生子女，不应参与遗产分配，双方就遗产继承问题产生争议。

案情分析:

1、从法定继承层面看，依据《中华人民共和国民法典》，非婚生子女与婚生子女享有同等权利，小胡作为非婚生子女属于第一顺序继承人，和小李一样有权利平等参与小朱遗产的分配，任何组织或个人不得歧视。
2、从遗嘱继承层面看，若小朱生前立遗嘱明确指定小胡为遗产继承人，小胡则可按遗嘱内容继承相应份额遗产。总之，小胡的继承权受法律保护。