关于父亲立遗嘱后子女能否继承遗产的问题，需要分不同情况具体分析，以下为您详细阐述：
一、遗嘱指定子女继承的情况
当父亲在遗嘱中清晰明确地指定某个或某些子女作为遗产继承人时，被指定的子女便能够依据遗嘱的具体内容来继承相应的遗产份额。
比如，父亲可能因为某个子女长期悉心照料自己，或者在某些方面表现出色，便在遗嘱中单独指定该子女继承自己的房产；又或者指定多个子女分别继承不同的财产，如存款、车辆等。
在这种情况下，遗嘱的指示具有决定性作用，被指定的子女的继承权是受到遗嘱保障的。
二、遗嘱未指定子女继承的情况
若遗嘱中并未将子女列为继承人，而是把遗产分配给了其他人，例如配偶、朋友等，只要这份遗嘱是合法有效的，那么未被指定的子女就无法依据此遗嘱来继承遗产。
例如，父亲可能因与配偶感情深厚，将大部分财产都留给了配偶。
不过，如果遗嘱存在无效、部分无效等情形，比如遗嘱的订立过程不符合法律规定，或者没有遗嘱处分的遗产部分，子女仍然可以按照法定继承的相关规定来继承相应份额。

案情回顾:

小朱的父亲立下遗嘱，指定一直悉心照料自己的小胡继承房产，而未提及其他子女。小朱认为自己也应继承部分房产，双方产生争议。此外，小丽父亲的遗嘱因订立程序违法部分无效，未处分的遗产部分，小丽与其他子女对继承份额起了争执。

案情分析:

1、小朱父亲的遗嘱明确指定小胡继承房产，在遗嘱有效的情况下，应按遗嘱执行，小胡的继承权受遗嘱保障，小朱不能依据该遗嘱继承房产。
2、小丽父亲的遗嘱部分无效，对于无效部分及未处分的遗产，子女可按法定继承相关规定继承相应份额，应根据具体法律规定确定小丽及其他子女的继承份额。