关于遗嘱是否可以不给亲生子女留财产的问题，答案是可以的，以下为你详细分析：
1.遗嘱自由原则的体现：
我国《民法典》明确赋予了自然人立遗嘱处分个人财产的权利。
这意味着，个人可以按照自己的意愿来安排财产的归属。
比如，在生活中，有些人可能因为与某些子女关系不睦，或者出于对特定人员的感激与关爱，希望将财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承，甚至赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。
比如，一位老人可能将自己的财产捐赠给一直照顾自己的慈善机构。
2.特留份制度未设立：
我国现行法律中没有强制规定遗嘱必须给亲生子女保留一定份额的财产，也就是不存在“特留份”制度。
只要遗嘱真实反映了立遗嘱人的内心想法，并且在内容和形式上都严格符合法律规定，那么即便没有给亲生子女留财产，这份遗嘱同样具有法律效力。
例如，立遗嘱人清晰明确地表达了财产分配意愿，且遗嘱经过了合法的公证程序。
在实际生活中，订立遗嘱时应当慎重考虑。
要全面权衡各种可能出现的情况，尽量避免因遗嘱问题引发家庭内部的矛盾和纠纷，以维护家庭的和谐稳定。

案情回顾:

小朱年老体弱，一直由慈善机构照顾，与亲生子女关系疏离。小朱立下遗嘱，将自己所有财产捐赠给该慈善机构，未给亲生子女留财产。小朱去世后，子女认为遗嘱不合理，要求分得财产，双方产生争议。

案情分析:

1、从遗嘱自由原则看，我国《民法典》赋予自然人立遗嘱处分个人财产权利。小朱有权按意愿安排财产，因慈善机构照顾自己，将财产捐赠给符合该原则。
2、我国未设立特留份制度，法律未强制遗嘱须给亲生子女留财产。小朱遗嘱真实反映其想法，若内容和形式符合法律规定，即便不给子女留财产，遗嘱也具法律效力。