遗嘱继承的执行，通常按以下步骤有序开展：
一、确认遗嘱效力
这是遗嘱继承执行的首要环节。
遗嘱必须符合法律规定的形式与实质要件，才具备法律效力并得以执行。
例如，自书遗嘱要求遗嘱人亲自书写全部内容，确保是其真实意思的表达，写完后需亲自签名，并明确注明书写的具体日期。
代书遗嘱则需有两个以上与遗嘱内容无利害关系的见证人在场见证，其中一人代书，注明年、月、日，代书人、其他见证人和遗嘱人都要签名。
只有经过严格审查，确认合法有效的遗嘱，后续执行工作才能顺利进行。
二、确定遗嘱执行人
若遗嘱中明确指定了执行人，那么就由该指定的执行人负责执行相关事务。
倘若遗嘱中未指定执行人，继承人之间可通过协商推选合适的人选；若无法达成一致意见，还可由法院根据具体情况指定执行人。
三、通知继承人
遗嘱执行人要及时与所有继承人取得联系，清楚地告知他们遗嘱的具体内容以及执行的相关事宜，保证继承人的知情权。
四、清理遗产并编制清单
对被继承人留下的遗产进行全面的清理、仔细的登记以及合理的评估，编制出一份详细且准确的遗产清单，明确遗产的具体范围和价值。
五、按遗嘱分配遗产
依据遗嘱的详细内容，将遗产准确地分配给相应的继承人。
在执行过程中，若出现争议，可先尝试通过友好协商解决；协商不成时，可寻求调解机构的帮助；若仍无法解决，还可通过诉讼途径，由法院依法作出裁决。

案情回顾:

小朱去世后留下自书遗嘱，但小静认为遗嘱日期有涂改，怀疑遗嘱效力。且遗嘱未指定执行人，继承人小胡、小李、小丽就执行人推选无法达成一致，在清理遗产编制清单时，对部分财产估值也存在分歧，按遗嘱分配遗产时争议升级。

案情分析:

1、关于遗嘱效力，自书遗嘱需符合法定形式，若日期涂改且无法证实是小朱真实意思，可能影响效力，需严格审查。
2、对于遗嘱执行人，既然遗嘱未指定，继承人协商不成时，可由法院根据具体情形指定合适人选。
3、清理遗产环节，应确保评估客观公正，若对估值有异议，需通过合理方式确定价值。
4、分配遗产产生争议，先协商，协商不成可调解，再不行就通过诉讼由法院裁决。