关于死亡后多久开始继承遗产的问题，需要根据不同情况具体分析：
一、自然死亡的情况
当被继承人自然死亡时，继承便开始了。
医院会出具死亡证明，上面记载的时间就是确定继承开始的关键依据。
然而，有时可能会出现死亡证明不存在或者对死亡时间存在争议的情况。
例如，在一些意外事故现场，没有及时的医疗记录。
这时，就需要相关机构进行专业鉴定来确定准确的死亡时间，像法医鉴定等，以明确继承开始的具体时刻。
二、宣告死亡的情况
若经人民法院宣告死亡，判决作出之日会被视为其死亡的日期。
例如，某人失踪多年，经法定程序，法院作出宣告死亡判决，那么该判决日就是继承开始时间。
而对于因意外事件下落不明宣告死亡的，意外事件发生之日视为其死亡的日期。
继承开始后，继承人可随时主张继承遗产，没有严格时间限制。
但要是涉及遗产纠纷需诉讼解决，根据法律规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年，从权利人知道或者应当知道权利受损害及义务人之日起算。

案情回顾:

小朱的父亲在意外事故中不幸去世，现场无及时医疗记录，医院未出具死亡证明。小朱和小李（父亲另一继承人）对父亲死亡时间存在争议，影响遗产继承开始时间的确定。此外，小胡失踪多年后被法院宣告死亡，其继承人小丽和小静对继承开始时间也有分歧。

案情分析:

1、对于小朱父亲自然死亡但无死亡证明且死亡时间存争议的情况，应通过相关机构如法医鉴定来确定准确死亡时间，以此明确继承开始时刻。
2、小胡被宣告死亡，若为一般宣告死亡，判决作出之日视为死亡日期；若因意外事件下落不明宣告死亡，意外事件发生之日视为死亡日期，从而确定继承开始时间。