关于继承人死亡后其财产的继承问题，确实需要根据不同情形具体分析，以下为您详细阐述：
1.继承人先于被继承人死亡的情况：
-这种情形下适用代位继承。
举例来说，如果被继承人的子女不幸先于被继承人离世，那么就由该子女的直系晚辈血亲来代位继承。
同样，若被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡，那么由被继承人的兄弟姐妹的子女代位继承。
-而且，代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。
2.继承人在继承开始后死亡的情况：
-倘若继承人没有放弃继承，其应继承的遗产就会转由他的合法继承人继承，这就是转继承。
例如，父亲去世后，儿子在继承开始后还未实际分得遗产就不幸去世，且儿子没有放弃继承，那么儿子应继承的那份遗产就会转由儿子的合法继承人，如儿子的配偶、子女等来继承。
总之，不同情况下继承人死亡后财产的继承规则存在差异，需要依据具体的亲属关系以及死亡的先后顺序等因素，来准确确定最终的继承人。

案情回顾:

小朱的父亲去世，小朱本应继承部分遗产，但小朱却在继承开始前离世。小朱有子女小李，同时小朱的兄弟姐妹小胡在继承开始后离世，小胡未放弃继承且有子女小静。争议点在于小朱和小胡死亡情况下遗产该如何继承。

案情分析:

1、对于小朱先于父亲死亡的情况，适用代位继承。小朱的子女小李可代位继承原本属于小朱应继承的那部分遗产，且小李只能继承小朱有权继承的遗产份额。
2、小胡在继承开始后死亡且未放弃继承，适用转继承。小胡应继承的那份遗产就会转由小胡的合法继承人，如子女小静等来继承。