关于自书遗嘱的举证责任，具体可分为以下两种情况：
一、遗嘱真实性的举证
通常由主张遗嘱有效的一方来承担举证责任。
这是依据“谁主张，谁举证”的民事诉讼证据规则而定。
当当事人提出自书遗嘱有效时，需要全面且细致地证明遗嘱是遗嘱人真实的意思表示。
具体来说，首先要证明遗嘱是由遗嘱人亲笔书写的。
这可能需要提供遗嘱书写时的相关材料，其次，要证明遗嘱有遗嘱人的签名，签名应与遗嘱人在其他正式文件上的签名保持一致，若存在差异，需作出合理的解释。
最后，还需证明遗嘱注明年、月、日，这是确定遗嘱形成时间的关键要素，对于判断遗嘱人的行为能力及遗嘱内容的真实性都有重要意义，只有符合这些法定形式要件，才能初步证明遗嘱的真实性。
二、遗嘱无效的举证
若一方主张自书遗嘱无效，则需提供相应证据予以证明。
例如，要证明遗嘱人在立遗嘱时不具备完全民事行为能力，可提供遗嘱人当时的医疗诊断记录、鉴定意见等，以说明其精神状态或身体状况不适合立遗嘱。
或者证明遗嘱是在受欺诈、胁迫等情况下订立的，这可能需要提供相关的证人证言、录音录像等证据。
在司法实践中，法院会综合审查双方提供的证据，从而确定自书遗嘱的效力。
各方都应尽力提供充分、真实、合法的证据来支撑自己的主张。

案情回顾:

小朱去世后，其自书遗嘱引发争议。小李主张遗嘱有效，拿出遗嘱，有小朱签名和日期，但字迹与小朱以往签名稍有差异。小胡则主张遗嘱无效，称小朱立遗嘱时精神有问题。双方就遗嘱效力产生分歧。

案情分析:

1、小李主张遗嘱有效，需承担遗嘱真实性的举证责任。要证明遗嘱是小朱亲笔书写，如提供书写材料；对签名差异作出合理说明；证明日期准确，以初步证实遗嘱真实性。
2、小胡主张遗嘱无效，需提供证据。如提供小朱当时的医疗诊断记录、鉴定意见证明其无完全民事行为能力，或者提供证人证言、录音录像等证明遗嘱是在受欺诈、胁迫下订立。