在处理遗产继承立案时，有时会遇到没人愿意当被告的情况，以下是一些可行的解决办法：
一、确定适格被告
遗产继承纠纷中，明确适格被告至关重要。
按照法律规定，其他法定继承人、受遗赠人等通常都有可能成为被告。
即便这些人不愿意充当被告，但只要他们与该遗产继承案件存在实际的利害关系，例如涉及到遗产份额的分配等问题，法院就依然可以依据法律规定，将他们列为被告。
这是为了确保案件能够全面、公正地审理。
二、法院追加被告
当遇到没人愿当被告的情形时，原告可以在起诉时向法院详细说明相关情况。
法院会根据具体情况，依职权追加其他必要的共同诉讼人作为被告参与诉讼。
法院在作出这一决定时，会仔细审查相关证据和法律规定，准确确定应当参与诉讼的主体。
例如，通过查阅户籍资料、遗嘱等文件，找出所有与遗产继承有关的人员。
三、公告送达
在部分继承人下落不明或者故意不愿配合诉讼的情况下，法院可以采用公告送达的方式来向其送达诉讼文书。
通过在指定的媒体或场所发布公告，告知相关人员诉讼事宜。
公告期满后，即便他们没有实际参与到诉讼过程中，法院也可以依据法律规定进行缺席判决，以保障诉讼程序能够正常进行。

案情回顾:

小朱去世后留下一笔遗产，小胡作为原告欲起诉分割遗产，但除他外的其他法定继承人小李、小丽和小静都不愿当被告。小胡向法院说明情况，且部分继承人下落不明，涉及被告确定、追加及送达等问题。

案情分析:

1、确定适格被告方面，小李、小丽和小静虽不愿当被告，但与遗产继承存在利害关系，涉及遗产份额分配，法院可依法将他们列为被告，以保证案件全面公正审理。
2、法院追加被告方面，小胡起诉说明情况后，法院会依职权审查相关证据，如户籍资料等，追加必要共同诉讼人作为被告参与诉讼。
3、公告送达方面，对于下落不明或不配合的继承人，法院可公告送达，期满后可缺席判决，保障诉讼程序正常进行。