当客户有付款的责任却迟迟不付款时，在特定条件下是能够通过起诉来解决的。
首先，必须要有明确的合同关系或者法定的债权债务关系存在。
这就好比你们双方签订了一份正规的协议，或者依据法律规定，客户对你方负有付款的义务。
这是你主张让客户付款的根本依据。
其次，要把付款的相关细节弄清楚，比如具体的付款金额是多少，付款的最后期限是什么时候等。
一旦到了约定的付款期限，你合理地催促了客户，但客户还是不付款，这时你就可以开始收集证据了。
像合同就是很重要的证据，能明确双方的权利和义务；
交易凭证能证明交易的发生；
往来函件则可以体现双方的沟通情况等。
有了这些证据后，你就可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。
当然，在决定起诉之前，也可以先发送催款函给客户，这相当于最后的提醒。
在后续的诉讼过程中，这份催款函可能会对你积极维护自己的权益这一态度起到一定的证明作用，让法院更能理解你的处境和诉求。