关于立遗嘱后在二婚时悄悄更改这一情况，下面进行详细分析：
一、遗嘱更改的权利
遗嘱人确实拥有变更自己所立遗嘱的权利。
在现实生活中，人们的生活状况、家庭关系以及个人想法等都可能随着时间的推移而发生变化。
例如，在二婚时，新的家庭结构和情感关系可能使遗嘱人希望对财产分配等事项做出新的安排。
根据我国相关法律规定，遗嘱人完全可以依据自身意愿，在生前对之前所立遗嘱进行修改或者撤销，然后重新订立一份符合自己最新想法的遗嘱。
二、形式要求
更改遗嘱必须符合法定的形式要件。
以常见的遗嘱形式为例，自书遗嘱要求遗嘱人亲自用笔书写遗嘱内容，然后在结尾处签上自己的真实姓名，并注明书写遗嘱的具体日期。
而代书遗嘱则应当有两个以上没有利害关系的见证人在场见证，由其中一人代书，注明日期，并由代书人、其他见证人和遗嘱人签名。
三、悄悄更改的风险
尽管从法律层面看遗嘱人有更改的权利，但悄悄更改存在诸多风险。
若未按法定形式更改，或者更改过程不透明，当遗嘱进入执行阶段时，其他法定继承人很可能对遗嘱的真实性和有效性产生怀疑，进而引发诉讼纠纷。
因此，为避免不必要的法律风险，更改遗嘱时应严格遵循法定程序，并且尽量告知相关利害关系人。

案情回顾:

小朱早年立遗嘱将财产留给子女。后来小朱二婚，悄悄更改遗嘱，把部分财产分给二婚配偶。小朱去世后，子女发现遗嘱被更改，质疑更改的真实性和程序合法性，引发纠纷。

案情分析:

1、小朱作为遗嘱人，有更改遗嘱的权利。生活状况和家庭关系变化，使其可以依据自身意愿对财产分配重新安排，法律赋予了遗嘱人变更遗嘱的权利。
2、更改遗嘱需符合法定形式要件。若小朱更改遗嘱时未按规定，如自书遗嘱未亲自书写、代书遗嘱无合适见证人等，更改可能无效。
3、悄悄更改带来风险。小朱未告知相关利害关系人，导致子女怀疑，引发诉讼，所以更改遗嘱应遵循程序并告知相关人员。