公证后的遗嘱不能私自撤销，这是有明确法律依据和相关要求的，下面为你详细分析说明：
一、法律层面的规定
我国《民法典》以及相关法律对遗嘱的撤销和变更有着具体的规定。
遗嘱人确实拥有撤回、变更自己所立遗嘱的权利，但公证遗嘱由于其经过了严格的公证程序，具备较高的公信力和法律效力，所以它的撤销不能随意进行，必须要通过法定的程序来操作。
二、具体的撤销方式及要求
1.重新公证
遗嘱人若想撤销公证遗嘱，需要亲自再次前往办理该公证的公证处。
在公证处，要按照既定的公证程序，提交相关的申请材料，公证人员会对遗嘱人的申请进行审核，确认其真实意愿后，办理撤销原公证遗嘱的公证，或者重新订立一份新的公证遗嘱。
2.以新遗嘱取代
遗嘱人还可以通过立遗嘱的方式来明确表示撤销之前的公证遗嘱。
不过，新遗嘱的形式和内容必须符合法律规定。
例如，新遗嘱若是自书、代书、录音、口头遗嘱等，不能当然地撤销公证遗嘱。
因为公证遗嘱的效力相对较高，这些遗嘱要想撤销公证遗嘱，还需要满足一定条件，
总之，公证遗嘱具有很强的法律效力，其撤销必须严格遵循法定程序，不能私自撤销。

案情回顾:

小朱生前立下公证遗嘱，将房产留给小李。后来小朱想把房产留给小胡，便私自写了一份新遗嘱撤销之前公证遗嘱，引发争议。小胡认为应按新遗嘱执行，小李则主张按公证遗嘱。

案情分析:

1、根据法律规定，公证遗嘱不能随意撤销。小朱虽有撤回、变更遗嘱权利，但公证遗嘱因严格公证程序，有较高公信力和法律效力，其撤销需通过法定程序。
2、小朱私自写新遗嘱撤销公证遗嘱不符合规定。若要撤销需亲自到办理公证的公证处按程序申请，或重新订立新公证遗嘱；若以新遗嘱取代，新遗嘱还需满足相关条件并经法定程序确认有效。