关于遗嘱人死亡后遗产的继承问题，通常在遗嘱人死亡后即可开始继承遗嘱遗产，在时间方面并无严格限定。
以下为你详细分析：
1.继承开始时间：
依据我国《民法典》的明确规定，继承是从被继承人死亡时正式开始的。
这里所说的死亡包含两种情况，即自然死亡和宣告死亡。
当遗嘱人自然死亡，也就是生命体征完全消失时，或者经过法定程序被宣告死亡后，继承便随即开始。
此时，继承人便依法获得了按照遗嘱内容继承遗产的权利。
例如，若遗嘱人因病医治无效离世，那么从其死亡那一刻起，继承就已然启动。
2.遗产分割时间：
尽管继承从遗嘱人死亡时就已开始，但遗产实际进行分割的时间，是可以由继承人共同协商来确定的。
在实际生活中，可能会由于多种原因导致遗产分割推迟。
3.诉讼时效：
若继承人之间在遗产继承问题上产生了纠纷，且需要通过诉讼途径来解决，就必须要关注诉讼时效。
一般而言，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间是三年。
也就是说，继承人要在知道或者应当知道自己的权利受到侵害之日起三年内提起诉讼，否则可能会面临权利难以得到有效保护的风险。

案情回顾:

小朱立下遗嘱后因病去世，其遗产包括多处房产、股票等。继承人小李、小胡和小丽对遗产分配存在争议，小胡认为应尽快按遗嘱分割，小李则因遗产复杂主张推迟整理清查后再分，双方争议不下。

案情分析:

1、根据法律，小朱死亡时继承便开始，不论自然死亡还是宣告死亡，继承人此时已获得按遗嘱继承遗产权利。
2、遗产分割时间可协商确定，本案中遗产构成复杂，涉及房产、股票等，需要时间整理清查，所以小李主张有一定合理性。
3、若继承人因纠纷诉讼，诉讼时效为三年，要在知道权利受侵害三年内起诉，否则权利可能难获保护。