一般而言，当父母离婚后，母亲所背负的个人欠款主要由母亲本人来承担，儿女无需背负这一责任。
从法律层面来看，父母和子女是彼此独立的民事主体，各自的债务通常都由其自身去处理。
母亲的欠款属于她个人的债务范畴，除非儿女明确对该债务进行了担保等特殊情况，不然儿女没有必须偿还的义务。
倘若儿女继承了母亲的遗产，那么在遗产继承的范围内，儿女就需要以所继承到的遗产为限度，对母亲的债务承担起清偿的责任。
这是因为遗产继承意味着同时继承了相应的债务，儿女不能只享受遗产带来的利益，而不承担与之相关的债务。
总之，通常情况下儿女是无需为母亲离婚后的欠款负责的，但如果出现特殊情况，就需要根据具体的情形进行细致的分析和判断，以确定儿女是否需要承担相应的责任。

案情回顾:

小朱的父母离婚后，母亲因生意失败背负大量个人欠款。小朱对此不知情且未作担保。后来母亲去世，小朱继承了部分遗产，此时债权人要求小朱偿还母亲全部欠款，小朱认为自己不应偿还全部欠款，双方产生争议。

案情分析:

1、小朱在未对母亲债务进行担保的情况下，一般无需承担母亲的个人欠款责任，因为父母和子女是独立民事主体，各自债务各自承担。
2、但小朱继承了母亲遗产，就需在遗产继承范围内对母亲债务承担清偿责任，而非偿还全部欠款。