当处于离婚冷静期这个阶段时，如果男方不幸离世，那么离婚程序会自然而然地终止。
离婚冷静期的设立初衷，是让夫妻双方在打算冲动离婚的时候，能够冷静下来进行思考。
然而，一旦其中一方死亡，由于死亡这一法律事实的出现，婚姻关系便依法解除了，也就无需再去办理离婚手续了。
在这种情况下，会涉及到一系列关于男方的遗产继承等相关法律问题。
男方的遗产会依据法定继承或者遗嘱继承等方式来进行处理。
法定继承人，诸如配偶、子女、父母等，他们依法享有继承权，可以按照法律规定来分割男方的遗产。
倘若双方已经办理了离婚登记，那么男方死亡之后，其遗产的分配等事宜就会按照离婚后的法律规定来办理。
总之，离婚冷静期内男方的死亡会使得离婚程序终止，而后续的重点就转为对男方遗产的处理以及其他相关的法律事务，这些事务都需要依据法律规定来妥善处理，以保障各方的合法权益。

案情回顾:

小朱和小丽处于离婚冷静期，此时小朱不幸离世，离婚程序终止。争议点在于小朱遗产的继承分配，因死亡导致婚姻关系解除，遗产需按法定或遗嘱继承处理。若已办理离婚登记，遗产分配则按离婚后规定办理。

案情分析:

1、在离婚冷静期内小朱离世，婚姻关系因死亡这一法律事实解除，无需再办理离婚手续，离婚程序自然终止。
2、小朱的遗产继承，若有遗嘱，按遗嘱继承办理；若无遗嘱，则按法定继承，配偶、子女、父母等法定继承人依法享有继承权，可按规定分割遗产。若已离婚登记，按离婚后规定处理遗产。