关于遗嘱继承诉讼费用的承担问题，具体情况如下：
一、预交费用
在遗嘱继承诉讼中，诉讼费用通常由原告来预交。
这是诉讼程序启动时的一项常规操作。
不过，有些原告可能在经济上存在实际困难，例如自身患有重大疾病需要长期支付高额医疗费用，或者家庭经济状况较差，缺乏足够的资金来预交诉讼费用。
在这种情况下，原告可以在规定的预交期内，向人民法院提出缓交、减交或者免交的申请。
人民法院会根据原告提供的相关证明材料，如病历、收入证明等，综合评估其经济状况，再决定是否批准申请。
二、最终承担
当案件审结后，诉讼费用一般由败诉方来负担。
当然，如果胜诉方出于自愿，愿意承担诉讼费用，那也是可以的。
而对于部分胜诉、部分败诉的情况，人民法院会结合案件的具体情况，
三、特殊情况
若当事人在诉讼过程中达成调解协议，那么诉讼费用的负担可以由双方进行协商确定。
若协商不成，就由人民法院根据案件实际情况作出决定。
总之，遗嘱继承诉讼费用的具体承担会根据案件实际情况，由法院依据相关法律和事实进行判定。

案情回顾:

小朱立下遗嘱后去世，其子女小李和小胡因遗嘱继承产生纠纷并诉至法院。小李作为原告预交诉讼费用时遇困难申请缓交，法院审核相关材料后批准。案件审结，部分胜诉部分败诉，对于诉讼费用承担双方存争议，且在调解时对费用分担也未协商一致。

案情分析:

1、预交费用阶段，小李因经济困难申请缓交，法院依据其提供材料评估经济状况后批准，符合法律规定，保障了经济困难原告的诉讼权利。
2、审结后部分胜诉部分败诉情况，法院应结合争议焦点、主张合理程度等确定双方负担数额，体现公平合理原则。
3、调解不成时，法院根据案件实际情况决定费用分担，确保诉讼费用承担符合法律和事实。