如果子女拒绝继承遗产，具体可按以下方式妥善处理：
一、书面声明放弃
依据相关法律规定，在继承开始之后，若继承人想要放弃继承，那么应当在遗产正式处理之前，以书面形式清晰、明确地作出放弃继承的表示。
对于子女而言，需要慎重考虑后，清楚地表明自己放弃继承的真实意愿。
这种意愿不能只是口头说说，而是要落实到书面上，形成一份正式的书面声明。
在声明中，应详细写明自己的身份信息、与被继承人的关系以及放弃继承的具体遗产内容等关键信息。
二、办理公证（非必需步骤）
放弃继承的书面声明本身就具备法律效力。
不过，为了尽可能避免后续可能出现的各种纠纷，子女可以选择对这份放弃继承声明书进行公证。
通过公证机构的专业审核和见证，能进一步增强该声明的公信力和证明力。
三、遗产分配
一旦子女按照法定程序有效放弃了继承，那么其原本应继承的那部分遗产份额，将会按照法定继承的其他顺序进行合理分配。
例如，由其他法定继承人按照相应比例继承。
如果存在合法有效的遗嘱，那么就按照遗嘱中除该子女外的其他指定安排来进行处理。
总之，子女拒绝继承遗产时，必须遵循法定程序作出明确表示，之后遗产会依据相关规定或遗嘱进行科学、合理的分配。

案情回顾:

小朱去世后留有遗产，其子女小李和小胡，小李拒绝继承遗产，仅口头表示放弃，未作书面声明。小胡认为小李放弃无效，双方就遗产分配产生争议，且小李未对放弃声明公证，小胡质疑其真实性。

案情分析:

1、根据法律规定，继承开始后，继承人放弃继承应在遗产处理前书面表示。小李仅口头放弃，不符合法定形式，其放弃继承的表示可能无效。
2、虽然放弃继承声明公证非必需，但公证能增强公信力。小李未公证，小胡质疑有一定合理性，在无有效书面声明及公证情况下，小李放弃继承难以得到充分认定，遗产分配可能受影响。