当遗嘱继承人与法定继承人之间出现债务纠纷时，可参照以下方式妥善处理：
一、确定债务性质
分清债务究竟是被继承人的个人债务，还是家庭共同债务等至关重要。
例如，若被继承人在生前因个人经营活动所产生的债务，通常属于个人债务。
对于个人债务，应以其遗产为限进行清偿。
这意味着，债务的清偿不能超出遗产的实际价值范围，避免对继承人造成不合理的负担。
二、遗产范围的界定
明确遗产的具体范围是清偿债务的基础。
遗产涵盖多种形式，包括动产，如金银首饰、车辆等；不动产，像房屋、土地等；还有银行存款等。
需要对这些遗产进行详细清查和准确评估，确保遗产范围清晰明确，为后续的债务清偿和遗产分配提供依据。
三、清偿顺序
一般而言，应先清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。
在进行遗产分割之前，必须先完成债务的清偿工作。
只有在清偿完所有债务后，剩余的部分才按照遗嘱或者法定继承的规定进行分配，以保障各方的合法权益。
四、协商与诉讼
遗嘱继承人和法定继承人之间首先可以尝试通过友好协商的方式解决纠纷。
双方可以就债务的分担、遗产的分配等问题进行充分沟通和协商。
若协商不成，任何一方都有权向有管辖权的人民法院提起诉讼，由法院根据具体情况，依照相关法律法规作出公正的判决。

案情回顾:

小朱去世后，其遗嘱继承人小李与法定继承人小胡就债务问题产生纠纷。争议点在于小朱生前经营活动产生债务的性质认定、遗产范围界定及清偿顺序等。双方起初协商无果。

案情分析:

1、关于债务性质，若小朱经营债务确为个人债务，就应以其遗产为限清偿，不能让继承人额外承担。
2、遗产范围界定方面，需对小朱的动产（如金银首饰、车辆）、不动产（如房屋、土地）及银行存款等详细清查评估，明确范围。
3、清偿顺序上，应先清偿税款和债务，再进行遗产分配。
4、协商不成时，小李或小胡可向法院起诉，由法院依法判决。