公证遗嘱执行人是在公证遗嘱中，由遗嘱人指定来负责执行遗嘱内容的关键角色。
下面为你做详细介绍：
一、产生方式
遗嘱执行人由遗嘱人在遗嘱中明确指定。
遗嘱人在选择时具有一定的自主性和灵活性。
一方面，遗嘱人可以从法定继承人中挑选一人或者数人担任。
例如，在一个家庭中，遗嘱人觉得某个子女在处理事务方面比较靠谱、细心，就可能指定该子女作为遗嘱执行人。
另一方面，遗嘱人也可以指定法定继承人以外的人担任，比如遗嘱人的朋友、律师等。
这种选择主要是基于对其能力和信任的考量。
二、职责范围
1.查明遗嘱合法性：需要仔细确认遗嘱的形式和内容是否严格符合法律规定，比如遗嘱是否有遗嘱人的真实签名，内容有无违反法律法规的强制性规定等。
2.清理与登记遗产：要对遗嘱人的全部财产进行全面的清点和登记，编制详细的遗产清单，明确遗产的种类、数量、价值等情况。
3.管理和保护遗产：在遗产分配前，要妥善管理遗产，防止遗产出现损坏、丢失或者被他人非法侵占等情况。
4.按遗嘱分配遗产：最后，要严格按照遗嘱内容，将遗产准确地分配给遗嘱指定的继承人。
三、意义
公证遗嘱执行人的存在意义重大，能够确保遗嘱人的意愿得到准确、公正的执行，保障继承人的合法权益不受侵害，维护遗产分配的正常秩序和公平性。

案情回顾:

小朱立下公证遗嘱，指定朋友小李为遗嘱执行人。小朱去世后，小李开始执行遗嘱。但小朱的子女小胡和小丽认为小李非法定继承人，无权执行遗嘱，且质疑小李对遗产登记不清，引发争议。

案情分析:

1、关于小李的执行人资格，遗嘱人有权指定法定继承人以外的人担任遗嘱执行人，小朱指定小李是基于对其的信任，小李具备合法资格。
2、对于遗产登记问题，作为遗嘱执行人，小李应全面清点和登记遗产，若确实存在登记不清的情况，应进一步核实完善，以保障遗产分配的准确性和公正性。