老人过世后，其遗产的处理一般会依照以下清晰的步骤来进行：
一、确定遗产范围
这是处理遗产的首要环节。
遗产范围涵盖了老人所有的个人合法财产。
其中，房产是较为常见且价值较高的一部分，可能是老人自住的房屋，也可能是用于出租或其他用途的房产。
存款方面，包括存在银行的各种储蓄账户里的资金。
车辆，如老人名下的私家车。
还有股权，例如老人在某些公司所拥有的股份等。
明确这些财产的具体情况，是后续遗产分配的基础。
二、判断有无遗嘱或遗赠扶养协议
若老人留有遗嘱，且该遗嘱符合法律规定、具备法律效力，那么遗产将按照遗嘱所指定的具体方式进行分配。
而遗赠扶养协议的效力更高，若存在此协议，则优先按照协议来执行遗产分配。
三、法定继承
在没有遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，就需要按照法定继承的规定来办理。
第一顺序继承人包含配偶、子女以及父母。
比如，老人的配偶有权参与遗产分配，子女包括亲生子女、养子女等。
第二顺序继承人有兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，先由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人暂不参与；只有在没有第一顺序继承人继承时，才由第二顺序继承人继承。
四、协商分配
继承人之间可以通过协商来确定遗产的分配方式以及各自的份额。
若协商无法达成一致意见，就可以向法院提起诉讼，由法院依据相关法律规定作出公正的判决。

案情回顾:

小朱的爷爷过世后，留下房产、存款等遗产。争议点在于爷爷未留遗嘱及遗赠扶养协议，小朱与叔叔小李就遗产分配协商不成，小朱主张按法定继承平均分配，小李则想多占份额，双方矛盾激化，小朱遂起诉至法院。

案情分析:

1、确定遗产范围方面，需明确爷爷名下所有个人合法财产，包括房产、存款等，这是分配基础。
2、因无遗嘱及遗赠扶养协议，应按法定继承办理。小朱和小李作为第一顺序继承人的子女，均有继承权。
3、在协商分配无果的情况下，法院会依据法律规定，在第一顺序继承人之间公平、公正地分配遗产。