老人的遗嘱将财产给予非直系亲属是有效的，这主要基于以下两个关键方面：
一、遗嘱自由原则
在我国的法律体系中，充分尊重公民对自身财产的处分权，这体现为遗嘱自由原则。
《民法典》第一千一百三十三条有明确规定，自然人有权依照相关法律规定立遗嘱来处分个人财产，并且还能指定遗嘱执行人。
具体来说，自然人既可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承，也可以把个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。
这意味着老人能够根据自己的意愿，自主决定财产的去向，不受限于亲属关系，只要这种意愿是真实且合法的。
二、遗嘱形式合法
遗嘱要想有效，除了内容符合法律规定外，形式也必须合法。
例如，自书遗嘱需要由遗嘱人亲自书写，然后签名，并注明具体的年、月、日，以确保遗嘱是其真实意思的体现。
代书遗嘱则要求有两个以上见证人在场见证，这样可以保证遗嘱的订立过程公正、合法。
总之，只要老人在订立遗嘱时具备完全民事行为能力，其意思表示真实，同时遗嘱形式也符合法律规定，那么老人将财产给予非直系亲属的遗嘱就是有效的。

案情回顾:

小朱是位老人，在意识清醒、具备完全民事行为能力时立下自书遗嘱，将自己财产给予非直系亲属的小丽，遗嘱有其签名并注明日期。小胡作为小朱直系亲属，认为财产应归自己，质疑遗嘱给小丽的有效性。

案情分析:

1、从遗嘱自由原则看，依据《民法典》规定，自然人有权立遗嘱处分个人财产，可指定法定继承人或法定继承人以外的人继承，小朱将财产给小丽是行使自身权利，只要意愿真实合法就有效。
2、从遗嘱形式看，小朱的自书遗嘱由其亲自书写、签名并注明日期，形式合法，所以该遗嘱将财产给予非直系亲属小丽是有效的。