遗产法院在进行判决时，主要遵循以下原则和规则：
一、遗嘱优先原则
若被继承人留有合法有效的遗嘱，法院一般会依据遗嘱内容分配遗产。
遗嘱要符合法定形式和实质要件。
例如自书遗嘱，需由遗嘱人亲自书写全部内容，以确保遗嘱体现其真实意愿。
书写完成后，还需遗嘱人签名，并明确注明年月日，这样能确定遗嘱的形成时间。
此外，代书遗嘱、公证遗嘱等也都有各自严格的法定要求，只有满足这些条件，遗嘱才具有法律效力，法院才会按照其内容进行遗产分配。
二、法定继承规则
在没有遗嘱或者遗嘱无效的情形下，遗产会按照法定继承顺序分配。
第一顺序继承人涵盖配偶、子女以及父母。
其中，子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女等。
第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，先由第一顺序继承人继承，此时第二顺序继承人不参与继承；只有在没有第一顺序继承人继承的情况下，才由第二顺序继承人继承。
三、特殊情况考量
法院在判决时，还会综合考虑多种特殊情况。
比如继承人是否对被继承人尽了主要赡养义务，若尽到较多赡养责任，在分配遗产时可能会适当多分。
同时，对于缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人，法院也会进行特殊照顾，对遗产分配作出适当调整，以体现公平合理的原则。

案情回顾:

小朱去世后留下一笔遗产，其生前留有自书遗嘱，但遗嘱未注明日期。小朱的配偶小李主张按遗嘱分配，小朱的父母小胡和小丽则认为遗嘱无效，应按法定继承分配遗产，且他们对小朱尽了主要赡养义务应多分，双方产生争议。

案情分析:

1、关于遗嘱效力，小朱的自书遗嘱因未注明日期，不符合自书遗嘱的法定形式要件，该遗嘱应认定无效。
2、由于遗嘱无效，此遗产应按法定继承规则分配。小李作为配偶、小胡和小丽作为父母，均为第一顺序继承人，应共同参与继承。
3、若小胡和小丽能证明自己对小朱尽了主要赡养义务，在分配遗产时可适当多分，以体现公平合理原则。