自书遗嘱在法律层面并不强制要求进行公证。
不过，若遗嘱人希望对自书遗嘱进行公证，主要涉及以下几个方面的内容：
一、遗嘱人的身份和行为能力核实
公证机构需要仔细确认遗嘱人的身份信息，确保其身份真实无误。
这是公证的基础环节，只有明确遗嘱人的真实身份，才能保证后续公证工作的有效性。
同时，会重点审查遗嘱人是否具备完全民事行为能力。
这意味着遗嘱人要能够独立思考、清晰判断，真实地表达自己内心的意愿。
例如，不存在精神障碍、智力缺陷等可能影响其意思表示的情况。
公证人员可能会通过与遗嘱人交谈、查看相关医疗记录等方式进行核实。
二、遗嘱内容的真实性与合法性审查
审查遗嘱内容是否真实反映了遗嘱人的意愿至关重要。
需确认遗嘱人在订立遗嘱时，没有受到欺诈、胁迫等外界不当因素的干扰。
此外，遗嘱内容必须符合法律法规的强制性规定。
比如，对于缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人，应当保留必要的遗产份额，以保障其基本生活需求。
三、遗嘱形式的合规性确认
公证机构会检查自书遗嘱是否严格符合法定形式。
自书遗嘱应当由遗嘱人亲自书写全部内容，不能由他人代笔。
书写完成后，遗嘱人要亲自签名，并明确注明年、月、日，这样才能确保遗嘱的有效性和可追溯性。

案情回顾:

小朱生前自书了一份遗嘱，未进行公证。小朱去世后，继承人之间就遗嘱效力产生争议，焦点在于未公证的自书遗嘱是否有效，以及若进行公证，相关要求是否满足。

案情分析:

1、关于遗嘱人的身份和行为能力核实方面，若小朱身份真实且具备完全民事行为能力，不存在影响意思表示的情况，如无精神障碍等，那么此方面符合公证要求。
2、在遗嘱内容的真实性与合法性审查上，若小朱订立遗嘱时未受欺诈、胁迫，且对缺乏劳动能力又无生活来源的继承人保留了必要份额，内容则合法真实。
3、对于遗嘱形式的合规性确认，若遗嘱由小朱亲自书写、签名并注明日期，形式上就符合自书遗嘱的法定要求。