当自书遗嘱不被承认时，可参考以下方法来妥善处理：
一、确认不被承认的具体原因
自书遗嘱不被承认的原因多样。
从遗嘱形式方面来看，法律对其有严格规定。
比如，若遗嘱未签名，就难以确定这份遗嘱究竟出自谁手；日期不明确的话，可能会引发关于遗嘱订立时间先后顺序的争议，进而影响其效力。
再者，遗嘱人立遗嘱时需具备相应民事行为能力，若在意识不清、缺乏认知能力的状态下订立遗嘱，该遗嘱可能无效。
另外，遗嘱内容若存在歧义，容易让人对遗嘱人的真实意图产生误解；违反法律法规的内容，更是无法得到法律的支持。
二、补充或完善相关证据
针对不同的问题补充证据。
若因形式问题导致遗嘱不被承认，可尝试补充相关证据来证明遗嘱确实体现了遗嘱人的真实意思。
例如，若有见证人的话，让其出庭作证，说明遗嘱订立时的具体情况。
当对遗嘱人的行为能力存在争议时，可以提供当时的医疗诊断记录，证明其在立遗嘱时思维清晰、具备相应行为能力；也可以寻找了解情况的证人，提供证人证言来辅助证明。
三、通过法律途径解决
若经过沟通以及补充证据后，问题仍未得到解决，那么可以向法院提起确认遗嘱效力的诉讼。
在诉讼过程中，要尽可能提供充分、详实的证据，以支持自书遗嘱的有效性。
最终，法院会依据事实和相关法律规定，作出公正的裁决。

案情回顾:

小朱去世后，其自书遗嘱不被部分亲属承认。争议点在于遗嘱日期不明确，且有人质疑小朱立遗嘱时行为能力有欠缺，遗嘱内容也存在一定歧义。小朱家人尝试沟通并补充证据，但问题仍未解决，最终诉诸法院。

案情分析:

1、遗嘱日期不明确易引发订立时间先后顺序争议，影响效力判定，需明确具体时间相关证据来支撑。
2、对于小朱立遗嘱时行为能力存疑，应提供如医疗诊断记录、证人证言等，证明其当时具备相应民事行为能力。
3、遗嘱内容歧义部分，需结合其他证据解读，以确定小朱真实意图，法院将依事实和法律作出裁决。