关于遗嘱写明由谁继承的有效性问题，是有一定条件需要满足的，具体如下：
一、遗嘱人需具有完全民事行为能力
立遗嘱时，遗嘱人必须具备清晰表达自身意愿的能力，能对自己行为及其可能产生的后果有明确的认知。
这意味着遗嘱人要心智健全，能够理性地思考和判断。
比如，一些患有严重精神疾病、处于意识不清状态的人所立遗嘱通常是无效的，因为他们无法准确表达自己真实的想法，不知道自己的行为会带来怎样的法律后果。
二、意思表示必须真实
遗嘱内容必须是遗嘱人内心真实的想法体现，不存在受欺诈、胁迫等影响的情况。
倘若遗嘱人是在他人的欺骗或逼迫下订立遗嘱，那么这样的遗嘱就违背了遗嘱人的真实意愿，是不具有法律效力的。
三、遗嘱形式要合法
常见的遗嘱形式包括自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱、公证遗嘱等。
不同形式的遗嘱有着各自的法定要求。
例如自书遗嘱，需由遗嘱人亲自用笔书写，然后签上自己的名字，并注明具体的日期，以确保遗嘱的真实性和可追溯性。
四、内容不违反法律法规和公序良俗
遗嘱处分的财产必须是遗嘱人个人合法拥有的财产，不能将他人财产进行处分。
同时，也不能违背社会公共利益和道德规范。
只要遗嘱满足上述条件，明确写明由谁继承就是有效的。

案情回顾:

小朱生前立遗嘱表明房产由小李继承。但小胡提出异议，称小朱立遗嘱时患有严重精神疾病，意识不清，且怀疑是小李胁迫小朱所立，同时质疑遗嘱形式不合法，该遗嘱未注明日期。此遗嘱的有效性引发争议。

案情分析:

1、关于遗嘱人行为能力，若小朱立遗嘱时确患严重精神疾病且意识不清，无法对行为及后果有明确认知，心智不健全，那么此遗嘱可能无效。
2、若存在小李胁迫小朱订立遗嘱的情况，说明遗嘱非小朱真实意思表示，该遗嘱不具有法律效力。
3、自书遗嘱需注明日期，此遗嘱未注明，不符合法定形式要求，可能影响其有效性。
4、若遗嘱处分财产非小朱个人合法财产或违背公序良俗，遗嘱亦无效。