遗嘱公证的详细流程如下：
一、申请环节
遗嘱人需亲自前往其户籍所在地或者主要财产所在地的公证处提出公证申请。
这是因为户籍所在地和主要财产所在地的公证处对相关事务更为熟悉，便于后续工作的开展。
若遗嘱人因身体欠佳，比如患有严重疾病无法行动，或者其他特殊原因确实不能亲自到公证处办理，那么可以通过书面形式或者口头请求的方式，让有管辖权的公证处指派专业的公证人员到其住所，比如常住的家中，或者临时居住的处所，如临时居住的医院病房等，为其办理遗嘱公证。
二、提交材料环节
申请时，要准备好本人的身份证件，如身份证、护照等，用以证明自身身份。
同时，还需提供与遗嘱内容相关的财产证明，例如房产证明、存款证明等。
此外，遗嘱人还需要自己撰写遗嘱草稿，清晰明确地表达自己的意愿。
三、受理与审查环节
公证处收到申请及材料后，会进行受理和严格审查。
公证人员会询问遗嘱人各方面的情况，比如健康状况、家庭关系等，以此来确定遗嘱人是否具有完全民事行为能力，并且确保遗嘱内容真实合法，不存在欺诈、胁迫等情况。
四、出具公证书环节
经审查，若所有条件均符合规定，公证处会在规定的期限内出具公证书。
公证员会要求遗嘱人在其面前在遗嘱上签名。
要是遗嘱人不会签名或者签名存在困难，也可采取按手印等其他方式来代替签名。

案情回顾:

小朱欲立遗嘱并进行公证，因身体欠佳无法前往公证处，便书面请求公证处指派人员到其家中办理。提交材料时，其财产证明材料部分缺失。公证处受理审查时，对小朱行为能力及遗嘱内容真实性存疑，能否出具公证书成争议点。

案情分析:

1、小朱因身体原因无法亲自前往公证处，选择书面请求指派公证人员到家办理，符合相关规定中特殊情况的处理方式。
2、提交材料环节财产证明缺失，可能影响公证进程，应补充完整以证明遗嘱涉及财产的真实性。
3、公证处对小朱行为能力及遗嘱内容存疑，需进一步核实，只有确定其具备完全民事行为能力且遗嘱真实合法，才可出具公证书。