如果在遗嘱相关事宜中，对方不承认承诺义务，可参照以下步骤妥善处理：
一、确认遗嘱效力
确认遗嘱效力是关键的第一步。
遗嘱的形式多样，不同形式有不同的法定要求。
例如自书遗嘱，必须由遗嘱人亲自书写全部内容，然后签上自己的名字，并清楚地注明具体的年、月、日。
代书遗嘱则要求有两个以上与遗嘱内容无利害关系的见证人在场见证，由其中一人代书，注明日期，并由代书人、其他见证人和遗嘱人签名。
另外，口头遗嘱一般需在危急情况下订立，且要有两个以上见证人在场。
只有遗嘱在形式和内容上都符合法律规定，在后续处理中才能占据有利地位。
二、协商沟通
在确认遗嘱有效后，可尝试与对方进行理性的协商沟通。
向对方详细说明遗嘱的法律效力，比如相关法律条款对遗嘱有效性的明确规定，以及不承认承诺义务可能面临的法律后果，争取以和平、友好的方式解决双方的争议，避免矛盾进一步激化。
三、诉讼解决
若经过沟通协商，双方仍无法达成一致意见，那么可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。
在诉讼过程中，要准备充分的证据来证明遗嘱的真实性和有效性。
比如提供遗嘱的原件，若有见证人的，还需提供见证人的证言等。
法院会依据法律规定和所提交的证据情况，作出公正、客观的判决。

案情回顾:

小朱去世后留下一份代书遗嘱，指定小静继承部分遗产。但小丽不承认小静基于遗嘱的承诺义务。小静先是确认遗嘱效力，发现代书遗嘱有两名无利害关系见证人见证且签名等符合要求。后与小丽协商沟通，小丽仍不认可。小静最终选择诉讼解决。

案情分析:

1、关于遗嘱效力，此代书遗嘱有两名无利害关系见证人在场见证、代书、注明日期且相关人员均签名，形式上符合法律规定，在确认效力环节小静占据有利地位。
2、协商沟通阶段，小丽不认可，小静已尽说明义务，此方式未能解决争议。
3、诉讼解决时，小静若能提供遗嘱原件及见证人的证言等充分证据，法院大概率会依据法律和证据支持小静基于遗嘱的权益。