遗产继承相关事宜，因具体情况不同，需找不同部门来处理，以下为您详细介绍：
一、公证部门
当继承人之间对遗产继承不存在争议，并且期望通过公证的方式，明确继承的合法性以及效力时，便可向当地的公证机构申请办理遗产继承公证。
在申请过程中，公证机构会展开全面且细致的审查核实工作。
他们会认真确认继承人的身份信息，包括身份证明文件的真实性、与被继承人的亲属关系等。
同时，对遗产的范围进行精准界定，比如房产的具体位置、面积，存款的数额、存放银行等。
只有在完成这些审查工作，确认无误后，公证机构才会出具具有法律效力的公证书。
二、人民法院
若继承人之间在遗产的分割、继承份额等方面存在分歧，且经过反复协商都无法达成一致的解决方案，此时就需要向有管辖权的人民法院提起继承诉讼。
法院在受理案件后，会依据相关的法律法规以及实际发生的事实进行严谨的审理。
审理过程中，会听取各方继承人的陈述和证据，进行必要的调查取证。
最终，根据法律规定和查明的事实，作出公正合理的判决。
三、不动产登记部门等
在涉及不动产等特定财产的继承过户时，在完成公证或者取得法院生效的法律文书之后，还需要到对应的不动产登记部门等办理产权变更登记手续。
相关部门会按照规定流程，对提交的材料进行审核，完成产权变更登记，确保遗产的合法转移。

案情回顾:

小朱去世后留下房产和存款，小胡、小李作为继承人对遗产继承无争议，想公证。公证时对房产面积界定有争议。后小静、小丽也主张继承且对分割、份额有分歧，协商不成诉至法院。法院判决后，办理房产过户时又遇材料审核问题。

案情分析:

1、对于小胡、小李公证时房产面积界定争议，公证机构应按规定严格核实相关产权资料、实地勘察等，明确准确面积后再行公证。
2、小静、小丽与小胡、小李继承纠纷诉至法院后，法院需全面审查各方证据，如亲属关系证明、遗嘱等，依法确定各继承人份额。
3、办理房产过户遇材料审核问题，不动产登记部门应依规审核，确保材料真实完整后完成产权变更登记。