老人去世后，其遗产的归属问题，要按照特定的顺序来确定，具体如下：
一、遗嘱继承
若老人在生前留有合法有效的遗嘱，那么遗产分配将遵循遗嘱内容。
遗嘱的作用在于明确指定遗产的分配方式以及具体的继承人。
常见的遗嘱形式有多种，比如自书遗嘱，即由老人亲自书写遗嘱内容，并签名、注明日期；代书遗嘱则需有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，注明年、月、日，并由代书人、其他见证人和遗嘱人签名；还有公证遗嘱，需经过公证机构的公证程序，确保其真实性和合法性。
只有符合这些法定形式要件的遗嘱，才具有法律效力，遗产才能按照遗嘱进行分配。
二、遗赠
老人还可以选择通过遗赠的方式处置个人财产。
这种方式是将财产赠给法定继承人以外的个人或者组织。
需要注意的是，受遗赠人应当在知道自己受遗赠后的60日内，作出明确接受的表示，否则可能视为放弃受遗赠。
三、法定继承
在既没有遗嘱，也没有遗赠的情况下，遗产将按照法定继承的方式办理。
法定继承人分为两个顺序，第一顺序包括配偶、子女、父母；第二顺序包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，先由第一顺序继承人继承遗产，此时第二顺序继承人不参与继承；只有在没有第一顺序继承人继承的情况下，才由第二顺序继承人继承。

案情回顾:

小朱老人去世后，留下一笔遗产。其生前留有一份自书遗嘱，但字迹模糊且未注明日期，遗嘱指定小胡继承遗产。同时，小朱还曾表示要遗赠部分财产给小丽，但小丽在知道受遗赠后超过60日未明确表示接受。小朱的子女小李和小静对遗产分配产生争议。

案情分析:

1、小朱的自书遗嘱因未注明日期，不符合法定形式要件，可能不具有法律效力，无法据此让小胡继承遗产。
2、小丽未在规定时间内明确表示接受遗赠，可能视为放弃受遗赠，不能获得遗赠财产。
3、在遗嘱和遗赠可能均无效的情况下，遗产应按照法定继承办理，由第一顺序继承人小李和小静继承。